我老公出轨背叛已经分居半年了,那应该是有私生子了?

要查出孩子的出生证明，可通过法律途径申请查询。
分析：从法律角度看，直接查询他人隐私信息，尤其是出生证明这类敏感资料，需有合法依据。你可考虑在离婚诉讼中，向法院申请调查令或请求法院依职权调取相关证据。但需注意的是，仅凭月子中心和医院的支出记录不能直接证明有私生子，还需其他证据辅助。
提醒：若发现你老公转移财产、伪造证据等行为，表明问题已较严重，应及时寻求律师等专业人士的协助。
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具体操作：
1. 收集证据：除月子中心和医院的支出记录外，还需收集通讯记录、照片、视频等其他能间接证明有私生子的证据。
2. 起诉离婚：向法院提起离婚诉讼，并在诉状中明确提出有私生子的怀疑及请求法院调查取证的申请。
3. 申请调查令或法院依职权调取证据：在诉讼过程中，向法院申请调查令，或请求法院依职权调取你老公在月子中心、妇产医院的支付记录及孩子的出生证明等关键证据。
4. 质证与辩论：在法庭上，对你老公提供的证据进行质证，同时利用调取的证据进行辩论，以维护自己的合法权益。
请注意，以上操作需在律师的指导下进行，以确保程序的合法性和证据的有效性。
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处理方式：
从法律角度，处理此类问题主要有两种方式：一是私下调查，但需注意合法性和证据的有效性；二是通过法律程序，如起诉离婚并在诉讼中申请法院调查取证。
选择建议：私下调查风险较高，可能侵犯他人隐私，且证据效力有限。建议优先考虑通过法律程序，由法院依法调取证据，这样既能确保合法性，也能提高证据效力。